本ページは、第三種電気主任技術者の資格試験に向けて覚えるべき公式のみをまとめたものです。
単位
| 組立量 | 名称 | 単位 |
|---|---|---|
| 周波数 | ヘルツ | Hz = s-1 |
| 力 | ニュートン | N = kg・m/s2 |
| エネルギー | ジュール | J = N・m |
| 仕事率 | ワット | W = J/s |
| 電気量 | クーロン | C = A・s |
| 電圧 | ボルト | V = W/A |
| 電気抵抗 | オーム | Ω = V/A |
| コンダクタンス | ジーメンス | S = A/V |
| 磁束 | ウェーバ | Wb = V・s |
| 磁束密度 | テスラ | T = Wb/m2 |
| インダクタンス | ヘンリー | H = Wb/A |
| 静電容量 | ファラド | F = C/V |
電磁気
- 電気力線の総数
-
$N=\displaystyle\frac{Q}{\varepsilon}=\frac{Q}{\varepsilon_0\varepsilon_s}\ [本]$
$Q$ : 点電苛 [C]
$\varepsilon$ : 誘電率 [F/m]
$\varepsilon_0$ : 8.855×10-12 F/m - 電界の強さ
-
$E=\displaystyle\frac{N}{4\pi r^2}
=\frac{Q/\varepsilon_0\varepsilon_s}{4\pi r^2}=9\times10^9\frac{Q}{\varepsilon_s r^2}\ [{\rm V/m}]$ - 電位
-
$V=\displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_sr}
=9\times10^9\frac{Q}{\varepsilon_sr}\ [{\rm V}]$ - 電位差
-
$V_{12}=V_1-V_2
=\displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s}\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)\ [{\rm V}]$ - クーロン力
-
$\displaystyle F=\frac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_sr^2}\ [{\rm N}]$
- 静電容量
-
$C=\displaystyle\frac{Q}{V}\ [{\rm F}]$
- 導体球：
-
$C=4\pi\varepsilon_0R\ [{\rm F}]$
$R$：半径
- 同心球導体間：
-
$C=\displaystyle\frac{4\pi\varepsilon_0ab}{b-a}\ [{\rm F}]$
$a$ : 内球半径
$b$ : 外球半径 - 平板電極：
-
$C=\displaystyle\frac{\varepsilon_0\varepsilon_sS}{d}\ [{\rm F}]$
$d$ : 電極間隔 [m]
$S$ : 電極面積 [m2]
- コンデンサーの並列接続
-
$Q=Q_1+Q_2+…Q_n$ ⇒ $C=C_1+C_2+…C_n$
- コンデンサーの直列接続
-
$V=V_1+V_2+…V_n$ ⇒ $C=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+…+\frac{1}{C_n}}$
- 静電エネルギー
-
$\displaystyle W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C}=\frac{QV}{2}\ [{\rm J}]$
- 磁界の強さ
-
$\displaystyle H=\frac{m}{4\pi\mu_0\mu_sr^2}=6.33\times10^4\frac{m}{\mu_sr^2}\ [{\rm A/m}]$
$\mu_0$ : 4π×10-7 H/m
- 周回積分の法則
-
$NI=Hl\ [{\rm A}]$
$N$ : コイルの巻数
$I$ : 電流 [A]
$H$ : 磁界の強さ [A/m]
$l$ : 周回路長 [m] - 直線電流の周辺磁界
-
$\displaystyle H=\frac{I}{2\pi r}\ [{\rm A/m}]$
- 円形コイル中心磁界
-
$\displaystyle H=\frac{NI}{2r}\ [{\rm A/m}]$
- 磁束密度
-
$B=\mu H\ [{\rm T}]$
- 平行導体間の電磁力
-
$\displaystyle F=IBl\sin\theta=I_2\left(\frac{\mu I_1}{2\pi d}\right)
=\frac{2I_1I_2\mu_s}{d}\times10^{-7}\ [{\rm N/m}]$$I$、$I_1$、$I_2$ : 電流 [A]
$B$ : 磁束密度 [T]
$l$ : 導体の長さ [m]
$\theta$ : 磁束と導体のなす角 - フレミングの左手の法則
-
中指 : 電流
人指し指 : 磁束密度
親指 : 電磁力
- 電磁力
-
$f=BlI\sin\theta\ [{\rm N}]$
- フレミングの右手の法則
-
中指 : 起電力
人差し指 : 磁束密度
親指 : 導体の運動方向
- 誘導起電力
-
$e=Blv\cos\theta\ [{\rm V}]$
- ファラデーの電磁誘導の法則
-
$\displaystyle e=N\frac{\phi_2-\phi_1}{t_2-t_1}=N\frac{\Delta\phi}{\Delta t}\ [{\rm V}]$
- 磁気回路のオームの法則
-
$\displaystyle 磁束\phi\ [{\rm Wb}]=\frac{起磁力NI\ [{\rm A}]}{磁気抵抗R_m\ [{\rm A/Wb}]}$
- 自己誘導起電力
-
$\displaystyle e=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}\ [{\rm V}]$
$L$ : 自己インダクタンス [H]
- 自己インダクタンス
-
$\displaystyle L=\frac{N\phi}{I}=\frac{N(NI/R_m)}{I}=\frac{N^2}{R_m}=\frac{N^2}{l/\mu S}
=\frac{\mu SN^2}{l}\ [{\rm H}]$ - 電磁エネルギー
-
$\displaystyle W=\frac{1}{2}LI^2\ [{\rm J}]$
- 相互インダクタンス
-
$\displaystyle M=N_2\frac{\phi_{21}}{I_1}=N_1\frac{\phi_{12}}{I_2}\ [{\rm H}]$
$M=k\sqrt {L_1L_2}$
$k$ : 結合係数
- 合成インダクタンス
-
$L_0=L_1+L_2\pm 2M\ [{\rm H}]$
- 電界の強さ
-
$\displaystyle E=\frac{V}{d}\ [{\rm V/m}]$
$d$ : 平行板電極間の距離 [m]
$F=eE\ [{\rm N}]$
$F$ : 電界中に電子を置いた時にかかる力 [N]
- 電子の運動エネルギー
-
$\displaystyle W=eV=\frac{1}{2}mv^2\ [{\rm J}]$
- 磁界中の電子に働く力
-
$F_1=Bev\ [{\rm N}]$、$\displaystyle F_2=\frac{mv^2}{r}\ [{\rm N}]$
$F_2$ : 遠心力
$F_1=F_2$ ⇒ $\displaystyle r=\frac{mv}{eB}\ [{\rm m}]$
電気回路
- 電気抵抗
-
$\displaystyle R=\rho\frac{l}{S}\ [\Omega]$
$\rho$ : 抵抗率 [Ω・m]
- 導電率
-
$\displaystyle\sigma=\frac{1}{\rho}\ [{\rm S/m}]$
- 導体の質量
-
$W=\alpha Sl\ [{\rm kg}]$
$\alpha$ : 導体の比重 [kg/m3]
- 抵抗の温度変化
-
$R_2=R_1\left\{1+\alpha_1(t_2-t_1)\right\}\ [\Omega]$
$R_1$ : $t_1$時の抵抗 [Ω]
$\alpha_1$ : $t_1$時の温度係数 - 温度係数
-
$\displaystyle\alpha_1=\frac{\alpha_0}{1+\alpha_0t_1}\ [{\rm 1/℃}]$
$\alpha_0$ : 0℃時の温度係数
- 合成抵抗（直列）
-
$R=R_1+R_2\ [\Omega]$
- 合成抵抗（並列）
-
$\displaystyle R=\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}
=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\ [\Omega]$ - オームの法則
-
$\displaystyle I=\frac{V}{R}\ [{\rm A}]$
- 電力
-
$P=RI^2\ [{\rm W}]$
- 電力量
-
$W=Pt\ [{\rm J}]$
- ジュールの法則
-
$H=RI^2t\ [{\rm J}]=0.24RI^2t\ [{\rm cal}]$
- キルヒホッフ第一
-
回路中の任意の接続点に流入する電流の代数和はゼロである。
- キルヒホッフ第二
-
回路網中の任意の閉回路において、電圧効果の代数和は、起電力の代数和に等しい。
- 重ね合わせの理
-
回路に複数の起電力が加わる場合、ある岐路に流れる電流は、各起電力が個別に加わったときの電流に等しい。
- テブナンの定理
-
$\displaystyle I=\frac{E_0}{R_0+R_1}\ [{\rm A}]$
$R_1$ : 2点間の抵抗
$I$ : $R_1$に流れる電流
$E_0$ : $R_1$を接続する前の2点間の電位差 - 帆足・ミルマンの定理
-
$V_0=\frac{\displaystyle\frac{E_1}{R_1}+\frac{E_2}{R_2}+\frac{E_3}{R_3}+\cdots+\frac{E_n}{R_n}}{\displaystyle\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots+\frac{1}{R_n}}\ [{\rm V}]$
- 交流の実効値
-
$実効値=\sqrt{瞬時値の2乗の平均}$
$\displaystyle E=\frac{E_m}{\sqrt{2}}\ [{\rm V}]$
$E_m$ : 正弦波交流電圧の最大値
- 交流の平均値
-
$平均値=瞬時値の半周期の平均$
$\displaystyle E_a=\frac{2E_m}{\pi}\ [{\rm V}]$
- 波形率
-
$\displaystyle 波形率=\frac{実効値}{平均値}$
$\displaystyle 正弦波の波形率=\frac{E}{E_a}=\frac{E_m/\sqrt{2}}{2E_m/\pi}=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}\simeq1.11$
- 波高率
-
$\displaystyle 波高率=\frac{最大値}{実効値}$
$\displaystyle 正弦波の波高率=\frac{E_m}{E_m\sqrt{2}}=\sqrt{2}\simeq1.41$
- 正弦波交流の瞬時値
-
$e=E_m\sin\theta=E_m\sin\omega t=E_m\sin2\pi ft\ [{\rm V}]$
- 正弦波交流の合成
-
$e=e_1+e_2=\sqrt{2}E\sin(\omega t+\theta)\ [{\rm V}]$
$\displaystyle E=\sqrt{E_1^2+E_2^2+2E_1E_2\cos(\theta_1-\theta_2)}\ [{\rm V}]$
$\displaystyle\theta
=\tan^{-1}\frac{E_1\sin\theta_1+E_2\sin\theta_2}{E_1\cos\theta_1+E_2\cos\theta_2}\ [{\rm rad}]$ - ひずみ波
-
$\displaystyle 実効値=\sqrt{直流分^2+\sum 各調波の実効値^2}$
$\displaystyle ひずみ率=\frac{全高調波の実効値}{基本波の実効値}$
- 正弦波交流印加時のインピーダンス
-
抵抗 $\dot Z=R$ (電圧・電流は同位相)
インダクタンス $\dot Z=j\omega L$ (電流はπ/2遅れる)
静電容量 $\displaystyle\dot Z=\frac{1}{j\omega C}$ (電流はπ/2進む)
- RLC直列回路
-
- インピーダンス：
-
$\displaystyle\dot Z=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)\ [\Omega]$
$\displaystyle Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2}\ [\Omega]$
- 位相角：
-
誘導性の場合 $\left( \omega L > \displaystyle\frac{1}{\omega C} \right)$
$\theta=\tan^{-1}\displaystyle\frac{\omega L-\displaystyle\frac{1}{\omega C}}{R}$
容量性の場合 $\left( \displaystyle\frac{1}{\omega C} > \omega L \right)$
$\theta=-\tan^{-1}\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{\omega C}-\omega L}{R}$
- 電圧：
-
$\displaystyle\dot V=\dot V_R+\dot V_L+\dot V_C=\dot Z\dot I
=\left\{R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)\right\}\dot I\ [{\rm V}]$$\displaystyle V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\ [{\rm V}]$
- 電流：
-
$\displaystyle\dot I=\frac{\dot V}{\dot Z}
=\frac{\dot V}{R+j\left(\omega L-\displaystyle\frac{1}{\omega C}\right)}\ [{\rm A}]$$\displaystyle I=\frac{V}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\displaystyle\frac{1}{\omega C}\right)^2}}\ [{\rm A}]$
- 力率：
-
$\displaystyle\cos\theta=\frac{V_R}{V}=\frac{R}{Z}
=\frac{R}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\displaystyle\frac{1}{\omega C}\right)^2}}$
- RLC並列回路
-
- アドミタンス：
-
$\displaystyle\dot Y=G\pm jB=\frac{1}{R}+\frac{1}{j\omega L}+j\omega C\ [{\rm S}]$
$\displaystyle Y=\frac{1}{Z}=\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{R}\right)^2+\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)^2}\ [{\rm S}]$
- 位相角：
-
$\displaystyle\theta=\tan^{-1}R\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)$ (容量性)
- 電流：
-
$\displaystyle\dot I=\dot I_R+\dot I_L+\dot I_C
=\frac{\dot E}{R}+\frac{\dot E}{j\omega L}+j\omega C\dot E
=\dot Y\dot E\ [{\rm A}]$$\displaystyle I=\sqrt{I_R^2+(I_L-I_C)^2}\ [{\rm A}]$
- 電圧：
-
$\displaystyle\dot E=\frac{\dot I}{\dot Y}
=\frac{\dot I}{\displaystyle\frac{1}{R}+\frac{1}{j\omega L}+j\omega C}\ [{\rm V}]$$\displaystyle E=\frac{I}{\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{R}\right)^2+\left(\omega C-\displaystyle\frac{1}{\omega L}\right)^2}}\ [{\rm V}]$
- 力率：
-
$\displaystyle\cos\theta=\frac{I_R}{I}=\frac{Z}{R}$
- 共振状態
-
$\displaystyle\omega L=\frac{1}{\omega C}$
- 共振周波数
-
$\displaystyle f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\ [{\rm Hz}]$
- 先鋭度（直列）
-
$\displaystyle Q=\frac{V_L}{V_R}=\frac{V_C}{V_R}=\frac{\omega LI}{RI}=\frac{\omega L}{R}
=\frac{(1/\omega C)I}{RI}=\frac{1}{\omega CR}$ - 先鋭度（並列）
-
$\displaystyle Q=\frac{I_L}{I_R}=\frac{I_C}{I_R}=\frac{E/\omega L}{E/R}=\frac{R}{\omega L}
=\frac{\omega CE}{E/R}=\omega CR$ - 単層交流回路の電力
-
$\dot P=\bar{\dot V}\dot I = \dot V\bar{\dot I}$
- 有効電力：
-
$P=RI^2=VI\cos\theta\ [{\rm W}]$
- 無効電力：
-
$Q=XI^2=VI\sin\theta\ [{\rm var}]$
- 皮相電力：
-
$S=ZI^2=VI=\sqrt{P^2+Q^2}\ [{\rm V\cdot A}]$
- 力率：
-
$\displaystyle\cos\theta=\frac{P}{S}=\frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}$
- 抵抗のY→△変換
-
$\displaystyle r_1=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_3}$
$\displaystyle r_2=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_1}$
$\displaystyle r_3=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_2}$
- 抵抗の△→Y変換
-
$\displaystyle R_1=\frac{r_1r_3}{r_1+r_2+r_3}$
$\displaystyle R_2=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2+r_3}$
$\displaystyle R_3=\frac{r_2r_3}{r_1+r_2+r_3}$
- 三相交流回路Y結線
-
- 電圧：
-
$線間電圧 = \sqrt{3} 相電圧 位相30度進み$
- 電流：
-
線間電流 = 相電流
- 三相交流回路△結線
-
- 電圧：
-
線間電圧 = 相電圧
- 電流：
-
$線間電流 = \sqrt{3} 相電流 位相30度遅れる$
- 三相交流回路の電力
-
- Y結線：
-
$\displaystyle P=3\left(\frac{V}{\sqrt{3}}I\cos\theta\right)
=\sqrt{3}VI\cos\theta=3RI^2\ [{\rm W}]$$\displaystyle Q=3\left(\frac{V}{\sqrt{3}}I\sin\theta\right)
=\sqrt{3}VI\sin\theta=3XI^2\ [{\rm var}]$ - △結線：
-
$\displaystyle P=3\left(V\frac{I}{\sqrt{3}}\cos\theta\right)
=\sqrt{3}VI\cos\theta=3RI_P^2\ [{\rm W}]$$\displaystyle Q=3\left(V\frac{I}{\sqrt{3}}\sin\theta\right)
=\sqrt{3}VI\sin\theta=3XI_P^2\ [{\rm var}]$
電気計測
- 倍率器の抵抗
-
$R_m=(n-1)R$
$n$ : 倍率
$R$ : 電圧計の内部抵抗 [Ω] - 分流器の抵抗
-
$\displaystyle R_s=\frac{R}{n-1}$
$n$ : 倍率
$R$ : 電流計の内部抵抗 [Ω] - 三電圧計法
-
$\displaystyle P=\frac{1}{2R}\left(V_3^2-V_1^2-V_2^2\right)$
- 三電流計法
-
$\displaystyle P=\frac{R}{2}\left(I_3^2-I_1^2-I_2^2\right)$